基礎数学例

$\sqrt{0.75} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{4}{5}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

ステップ 3

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sqrt{0.75} \cdot (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5

$\sqrt{0.75} \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\sqrt{0.75}$ と $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{0.75} (2 \sqrt{5})}{5}$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{0.75 \cdot 5}}{5}$

ステップ 5.3

$0.75$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3.75}}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{3.75}}{5}$

10進法形式：

$0.77459666 \dots$

基礎数学 例

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